Question

15．在圖中，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點分別為E，F(xiàn)，∠AEF=∠EFD．
（1）直線AB和直線CD平行嗎？為什么？
（2）若EM是∠AEF的平分線，F(xiàn)N是∠EFD的平分線，則EM與FN平行嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，推出即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出∠MEF=∠NFE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，推出即可．

解答 （1）證明：∵∠AEF=∠EFD，
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

（2）EM∥FN，
證明：∵M(jìn)E是∠AEF的平分線，F(xiàn)N是∠EFD的平分線，
∴∠MEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠NFE=$\frac{1}{2}$∠EFD，
∵∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF=∠NFE，
∴EM∥FN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識點的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．題目比較典型，難度適中．