Question

如圖，已知OA=4cm，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從A向O以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，以O(shè)為圓心，分別以O(shè)A、OP為半徑畫大圓和小圓，以P為切點(diǎn)的小圓的切線與大圓交于C、D，則弦CD的長(zhǎng)y（cm）關(guān)于P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)求得OP⊥CD，根據(jù)垂徑定理求得CD=2PC=2PD，根據(jù)已知求得OP=（4-t）cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得解析式．

解答：解：∵P為切點(diǎn)的小圓的切線與大圓交于C、D，
∴OP⊥CD，
∴CD=2PC=2PD，
連接OC，
∵OA=4cm，
∴OP=（4-t）cm，
在RT△POC中，PC=

OC2-OP2

=

42-(4-t)2

=

8t-t2

，
∴y=2

8t-t2

，（0≤t≤4）
故答案為：y=2

8t-t2

，（0≤t≤4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線根據(jù)直角三角形是關(guān)鍵．