Question

6．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁．
（1）在網(wǎng)格中畫出△AB₁C₁；
（2）計算點B旋轉(zhuǎn)到B₁的過程中所經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B₁、C₁即可得到△AB₁C₁；
（2）點B旋轉(zhuǎn)到B₁的過程中所經(jīng)過的路徑為以A為圓心，AB為半徑，圓心角為90°的弧，于是根據(jù)弧長公式可計算出點B旋轉(zhuǎn)到B₁的過程中所經(jīng)過的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△AB₁C₁為所作；

（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以B旋轉(zhuǎn)到B₁的過程中所經(jīng)過的路徑長=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長公式．