Question

12．如圖，是一張矩形紙片，其中AB=1，BC=2，怎樣折疊這張紙片，才能找到AB邊上的黃金分割．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)定義，只要求作線段BG=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，由此思路即可解決問題．

解答 解：如圖，在矩形ABCD中，連接BD，在DB上截取DE=DC=1，取BE中點(diǎn)F，
在BA上截取BG=BF，
則點(diǎn)G就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵DE=DC=1，
∴BF=EF=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴BG=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
即BG=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∴點(diǎn)G就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查黃金分割的定義，在線段AB上有一點(diǎn)C如果AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，那么點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住黃金分割點(diǎn)的定義找到$\sqrt{5}$這條線段，在作圖問題中屬于比較難的題目．