Question

已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x．
（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點A、點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）當點P以每秒5個單位長度的速度從原點向右運動時，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，點B以每秒4個單位長度的速度向右運動，問它們同時出發(fā)，幾秒后P到點A，點B的距離相等？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）利用數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3，得出中點位置P點；
（2）利用當P在A左側時，當P在B右側時，分別得出即可；
（3）利用當P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，以及當P點在AB右側時，此時A、B重合，求出即可．

解答：解：（1）∵點P到點A，點B的距離相等
∴點P對應的數(shù)x=

-1+3

2

=1；

（2）當P在A左側時，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-

3

2

；
當P在B右側時，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=

7

2

；
當P在A、B之間時，x不存在；

（3）當P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，
則4x+3-5x=1，
解得：x=2，
當P點在AB右側時，此時A、B重合，
則4x+4=5x，
解得：x=4
故它們同時出發(fā)，2秒或4秒后P到點A、點B的距離相等．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上點的坐標與距離表示方法等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．