Question

20．（1）計(jì)算：${（-1）^{2013}}-{（\frac{1}{2}）^{-2}}+\sqrt{16}-cos{60°}$
（2）化簡(jiǎn)求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，再相減即可求解；
（2）先分解因式，約分，再通分，相加即可求解．

解答 解：（1）${（-1）^{2013}}-{（\frac{1}{2}）^{-2}}+\sqrt{16}-cos{60°}$
=$（{-1}）-4+4-\frac{1}{2}$
=$-\frac{3}{2}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a
=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$-$\frac{a（a-2）}{a-2}$•$\frac{1}{a}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-1
=$\frac{2}{a-1}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$+1時(shí)，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了分式化簡(jiǎn)求值，分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題 1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=…”． 2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．同時(shí)考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．