Question

如圖，已知△AOB中，∠AOB=90°，OD⊥AB于點(diǎn)D．以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑的圓交OA于點(diǎn)E，在BA上截取BC=OB，求證：CE是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：連接CO，然后根據(jù)余角的性質(zhì)證明∠3=∠4，再證明△CEO≌△CDO可得∠CEO=∠CDO=90°，進(jìn)而得到CE是⊙O的切線．

解答：證明：連接CO，
∵BC=OB，
∴∠1=∠2，
∵∠AOB=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
在△CEO和△CDO中

EO=DO ∠3=∠4 CO=CO

，
∴△CEO≌△CDO（SAS），
∴∠CEO=∠CDO=90°，
∴CE是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．