Question

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），且經(jīng)過點(diǎn)（4，2），P是拋物線上x軸上方一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m，若PN與這條拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，求

1

3

≤QN≤1時(shí)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：首先求出拋物線解析式，進(jìn)而表示出P點(diǎn)，Q點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出QN的長，進(jìn)而解不等式求出即可．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²+6，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，2），
∴2=a（4-2）²+6，
解得：a=-1，
∴拋物線為y=-x²+4x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，2），
∵P是拋物線上x軸上方一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)，橫坐標(biāo)為m，拋物線對(duì)稱軸為x=2，
∴Q的橫坐標(biāo)為：m-2（m-2）=4-m，
∴QN=4-m，當(dāng)

1

3

≤QN≤1時(shí)，
則

1

3

≤4-m≤1，
解得：3≤m≤

11

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和不等式組解法等知識(shí)，表示出QN的長是解題關(guān)鍵．