Question

10．已知：二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-8），（0，-3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為y=a（x-h）²+k的形式；
（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出此函數(shù)圖象的示意圖．

Answer 1

分析 （1）把已知兩點(diǎn)（-1，-8），（0，-3）代入二次函數(shù)的解析式求出b和c的值，再配方成頂點(diǎn)式；
（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算其與x軸的交點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn)，列表、描點(diǎn)，畫(huà)出圖象．

解答 解：（1）把（-1，-8），（0，-3）代入y=-x²+bx+c得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=-8}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x²+4x-3，
y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1；
（2）頂點(diǎn)（2，1），
當(dāng)y=0時(shí)，-x²+4x-3=0，
x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x₁=1，x₂=3，
∴與x軸交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），
列表如下：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，知道用五點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖象的方法：①五點(diǎn)是指：頂點(diǎn)、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、與y軸交點(diǎn)及其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（也可取任意兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），②計(jì)算出五點(diǎn)的坐標(biāo)，③再列表、描點(diǎn)，連線即可．