Question

20．如圖A、B在方格紙的格點(diǎn)位置上．
（1）若要再找一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的格點(diǎn)C在圖中共有10個(gè)；
（2）若要再找一個(gè)格點(diǎn)D，使△ABD的面積為3，則這樣的格點(diǎn)D在圖中共有8個(gè)；
（3）若要再找一個(gè)個(gè)點(diǎn)E，使△ABE的三邊均為無(wú)理數(shù)，則這樣的格點(diǎn)E在圖中共有16個(gè)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=2$\sqrt{2}$，然后分類(lèi)討論確定C點(diǎn)位置；
（2）找到△ABD的面積為3的格點(diǎn)即為所求；
（3）本題需根據(jù)勾股定理和圖形即可找出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)．．

解答 解：（1）如圖所示：
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
以B為頂點(diǎn)，BC=BA，這樣的C點(diǎn)有2個(gè)；
以A為頂點(diǎn)，AC=AB，這樣的C點(diǎn)有2個(gè)；
以C為頂點(diǎn)，CA=CB，這樣的點(diǎn)有6個(gè)，
所以使△ABC的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有10個(gè)．
（2）如圖所示：
若要再找一個(gè)格點(diǎn)D，使△ABD的面積為3，則這樣的格點(diǎn)D在圖中共有8個(gè)．
（3）如圖所示：
若要再找一個(gè)個(gè)點(diǎn)E，使△ABE的三邊均為無(wú)理數(shù)，則這樣的格點(diǎn)E在圖中共有16個(gè)，
故答案為：10；8；16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算與作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．