【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=4
，∠C=90°，點D在BC上，且CD=3DB，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則tan∠BED的值是_____．
【答案】
【解析】
先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，求出CD=
，CF=x，再根據(jù)勾股定理即可求解．
解：∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=∠EDF=45°，
由三角形外角性質(zhì)得：∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
∵CD=3DB，
，
∴CD=，
設(shè)CF=x，則DF=FA=
，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+CD2=DF2，
即
，
解得：
，
∴
，
∴
；
故答案為：.
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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝
的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
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【題目】如圖，直線
：
與
軸、
軸交于
、
兩點，與反比例函數(shù)
的圖像交于點
，且
．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點
是直線上一點，過點
作軸的平行線交反比例函數(shù)和
的圖像于
，
兩點，連
，
，當
時，求
的值．
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【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于 點F，連接BE，∠F=45°．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.
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【題目】在
中，
，
，
分別是AC，BC邊上的動點，F是BA延長線上的點，
．
（1）如圖1，當點E與點B重合時，求證：
；
（2）如圖2．若
，求
的值（用含
，
的式子表示）；
（3）若
，
，
，直接寫出
的值．
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【題目】為了更好地做好復(fù)課準備，某班家委會討論決定購買
兩種型號的口罩供班級學生使用，已知
型口罩每包價格
元，
型口罩每包價格比型少4元，180元錢購買的型口罩比型口罩少12包．
（1）求的值；
（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買型口罩價格可以優(yōu)惠，其中每包價格
（元）和購買數(shù)量
（包）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，型口罩一律按原價銷售．
①求關(guān)于的函數(shù)解析式；
②若家委會計劃購買型、型共計100包，其中型不少于30包，且不超過60包．問購買型口罩多少包時，購買口罩的總金額最少，最少為多少元？
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【題目】如圖，在
中，
點
為直線
上一點，點
為
延長線上一點，且
，連接
．
求證:
；
當
時，求
的度數(shù)；
點
是
的外心，當點在直線上運動，且點恰好在內(nèi)部或邊上時，直接寫出點運動的路徑的長，
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，
平分
，點
是邊
上一動點(不與
、
重合)，沿
所在的直線折疊
，點的對應(yīng)點為
，當
是直角三角形且
為直角邊時，則
的長為____．
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【題目】如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y＝
（a＞0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數(shù)y＝
（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為__，
的值為__．
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