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已知△ABC的三條邊分別為a、b、c，關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀并證明．
考點(diǎn)：根的判別式,勾股定理的逆定理
專題：
分析：由跟的判別式△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得出b2+c2=a2，由勾股定理逆定理得出△ABC的形狀即可．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
整理得b2+c2=a2，
∴△ABC是以a為斜邊的直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程根的判別式和勾股定理逆定理的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是真命題的是（　�。�
A、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直
B、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
C、同一平面內(nèi)，和兩條平行線垂直的直線有且只有一條
D、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：（3a-1）2-3（2-5a+3a2），其中a=-
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式，并求對稱軸；
（2）能否在對稱軸上找一點(diǎn)P，使△APC的周長最��？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由．
（3）直線l平行x軸，交拋物線于DE，是否存在以DE為直徑的圓與x軸相切？若存在，求該圓的半徑；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，BM交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作ND⊥MD于點(diǎn)D，DN交BM于點(diǎn)N．
（1）若BC=2
2
，求△BDE的周長；
（2）求證：NE-ME=CM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備精加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍；
信息三：甲工廠加工一天、乙工廠加工2天共需加工費(fèi)11200元，甲工廠加工2天、乙工廠加工3天共需加工費(fèi)18400元；
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？
（2）公司將1200件新產(chǎn)品交甲、乙兩工廠一起加工3天后，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量和市場需求，決定將剩余產(chǎn)品交乙工廠單獨(dú)加工，求該公司這批產(chǎn)品的加工費(fèi)用為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=4，y=-2014時(shí)，代數(shù)式[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式
（1）6a2b2-15a2b3+3a2b；        
（2）9（a+b）2-（a-b）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（-1）2008+（
1
3
+1
）0+（
1
2
）-1．

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同步練習(xí)冊答案