Question

4．一次函數(shù)y=x+4與y=-2x+1的圖象與y軸所圍成的三角形面積是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-2x+1}\end{array}\right.$得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，則直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+1=1，則直線y=-2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-2x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$，則直線y=x+4與直線y=-2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），
所以一次函數(shù)y=x+4與y=-2x+1的圖象與y軸所圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}$×（4-1）×1=$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．