Question

已知：如圖，以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ADB和等邊△AEC，DC、BE交于點O．
（1）求證：DC=BE；
（2）求∠BOC的度數(shù)；
（3）當∠BAC的度數(shù)變化時，∠BOC的度數(shù)是否變化．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，即可求得∠DAC=∠BAE，即可證明△DAC≌△BAE；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠ADC=∠ABE，即可求得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可解題；
（3）由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，因此可以判定∠BOC和∠BAC大小無關(guān)．

解答：（1）證明：∵△ADB和△AEC都是等邊三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS）；
（2）解：∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠ODB+∠OBD=∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°，
∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°，
（3）解：∵由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，
∴∠BOC和∠BAC大小無關(guān)．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△DAC≌△BAE是解題的關(guān)鍵．