Question

3．若反比例函數(shù)y=$\frac{k-2}{x}$的圖象如圖所示．
（1）求常數(shù)k的取值范圍；
（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；
（3）若點B（-2，y₁）、C（1，y₂）、D（3，y₃）在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁、y₂、y₃的大�。�（直接寫出結(jié)果，結(jié)果用“＜”連接起來）

Answer 1

分析 （1）由反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，可得出k-2＞0，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可找出反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象知：反比例函數(shù)y=$\frac{k-2}{x}$的圖象位于第一、三象限，
∴k-2＞0，解得：k＞2．
∴常數(shù)k的取值范圍為k＞2．
（2）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k-2}{x}$中k-2＞0，
∴反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
故答案為：減�。�
（3）∵點B（-2，y₁）、C（1，y₂）、D（3，y₃）在該函數(shù)的圖象上，
∴y₁＜0，y₂＞y₃＞0，
∴y₁＜y₃＜y₂．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象找出關(guān)于k的一元一次不等式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出其單調(diào)性；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出y₁＜0，y₂＞y₃＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，牢記反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象是關(guān)鍵．