Question

9．已知點A（3，0）、B（0，4），點C在x軸上，且△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，那么點C的坐標可以為（$\frac{9}{4}$，0）或（$\frac{9}{2}$，0）．

Answer 1

分析 設點C的坐標為（m，0），根據(jù)三角形的面積公式結合△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，即可得出關于m含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m值，將其代入點C坐標即可得出結論．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
設點C的坐標為（m，0），
∵A（3，0），B（0，4），
∴AC=|3-m|，OC=|m|，
∵△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，
∴OC=3AC，即|m|=3×|3-m|，
解得：m₁=$\frac{9}{4}$，m₂=$\frac{9}{2}$，
∴點C的坐標為（$\frac{9}{4}$，0）或（$\frac{9}{2}$，0）．
故答案為：（$\frac{9}{4}$，0）或（$\frac{9}{2}$，0）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質以及三角形的面積公式，解題的關鍵是根據(jù)三角形面積間的關系找出關于m的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握含絕對值符號的一元一次方程的解法是關鍵．