Question

1．甲、乙兩人從科技館出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向極地館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向極地館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象．則下列四種說法：①甲的速度為1.5米/秒；②a=750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出發(fā)后第一次與甲相遇時乙跑了375米．其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 終點E的縱坐標(biāo)就是路程，橫坐標(biāo)就是時間，據(jù)此求得甲的速度；求得C點對應(yīng)的橫坐標(biāo)，即a的值，則CD段的路程可以求得，時間是560-500=60秒，則乙跑步的速度即可求得；B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，甲用的時間就是乙出發(fā)的時刻，兩者的差就是乙在途中等候甲用的時間；先求得甲運動的函數(shù)以及AB段的函數(shù)，求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，即可得出乙出發(fā)后第一次與甲相遇時乙跑的路程．

解答 解：①根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則
甲的速度是：900÷600=1.5米/秒，故①正確；
②甲跑500秒時的路程是：500×1.5=750米，故②正確；
③CD段的長是900-750=150米，時間是：560-500=60秒，則
乙速度是：150÷60=2.5米/秒；
甲跑150米用的時間是：150÷1.5=100秒，則
甲比乙早出發(fā)100秒．
乙跑750米用的時間是：750÷2.5=300秒，則
乙在途中等候甲用的時間是：500-300-100=100秒，故③正確；
④甲每秒跑1.5米，則
甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.5x，
乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，則
AB段的函數(shù)解析式是：y=2.5（x-100），
根據(jù)題意得：1.5x=2.5（x-100），
解得：x=250秒．
∴乙的路程是：2.5×（250-100）=375（米）．
∴甲出發(fā)250秒和乙第一次相遇，此時乙跑了375米，故④正確．
故選（D）

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考核了學(xué)生識別函數(shù)圖象的能力，通過觀察獲取圖象提供的信息是解決問題的關(guān)鍵．