Question

9．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=$\sqrt{3}$，sinB=$\frac{1}{2}$，BD=2$\sqrt{3}$，求AC，AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)AC=x，根據(jù)正弦的概念用x表示出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：∵CD=$\sqrt{3}$，BD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=3$\sqrt{3}$，
設(shè)AC=x，
∵sinB=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2x，
由勾股定理得，（2x）²=x²+（3$\sqrt{3}$）²，
解得x=3，
則2x=6，
∴AC=3，AB=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、角平分線的定義和解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)注意正弦的概念的應(yīng)用．