Question

20．如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），則C點的坐標(biāo)為（　　）

• A． （1，2）
• B． （$\sqrt{2}，\sqrt{2}$）
• C． （1，1）
• D． （2，1）

Answer 1

分析 首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A點坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形△ABC和△A′B′C′以原點為位似中心，相似比是k，△ABC上一點的坐標(biāo)是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（kx，ky）或（-kx，-ky），進(jìn)而求出即可．

解答 解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，點B的坐標(biāo)為（1，0），
∴BO=1，則AO=AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∵等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，
∴點C的坐標(biāo)為：（1，1）．
故選：C．

點評 此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．