Question

5．已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，CD兩點(diǎn)分別從M，B出發(fā)以1cm/s、4cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)．（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s，求AC+MD的值．
（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=4AC，直接填空：AM=$\frac{1}{4}$AB．
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN，求$\frac{MN}{AB}$的值．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；
（2）根據(jù)圖形即可直接解答；
（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）由題意得，MC=1cm，BD=4cm，
則AC+MD=AB-MC-BD=5cm；
（2）∵BD=4MC，又MD=4AC，
∴AM=$\frac{1}{4}$AB，
故答案為：$\frac{1}{4}$；
（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖2：
∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=$\frac{1}{4}$AB，
∴MN=$\frac{1}{2}$AB，即$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，
∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB，即$\frac{MN}{AB}$=1．
綜上所述$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{2}$或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．