Question

“六一”節(jié)前，A商店購進一批兒童衣服．若每件60元賣出，盈利率為20%．
（1）請求出這批兒童的進價；
（2）A商店在試銷售這種衣服時，決定每件售價不低于進價，又不高于每件70元．已知試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系為y=-x+100．問當銷售單價定為多少元時，商店銷售這種衣服的利潤最大？（盈利率=

售價-進價

進價

×100%）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用,一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）設購進這種衣服每件需a元，根據(jù)售價進去進價等于利潤列出方程，求解即可；
（2）根據(jù)總利潤=一件衣服的利潤×銷售數(shù)量列式整理得到利潤關于x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）設購進這種衣服每件需a元，
依題意得：60-a=20%a，
解得，a=50，
答：購進這種衣服每件需50元；

（2）利潤為W=（x-50）（-x+100），
=-x²+150x-5000，
=-（x-75）²+625，
∵函數(shù)W=-（x-75）²+625的圖象開口向下，對稱軸為直線x=75，
∴當50≤x≤70時，W隨x的增大而增大，
∴當x=70時，W_最大=-（70-75）²+625=-25+625=600，
答：當銷售單價定為70元時，商店銷售這種衣服的利潤最大．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用，根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值時要注意自變量x的取值范圍．