Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3）、（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）在下圖中作出此二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)明，當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式即可，
（2）將拋物線y=x²-4x+3配方，即可得出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）先畫出二次函數(shù)的圖象，由圖象可得當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3）、（3，0），
∴

16+4b+c=3 9+3b+c=0

，解得b=-4，c=3． 
（2）將拋物線y=x²-4x+3配方得，y=（x-2）²-1．  
∴頂點(diǎn)坐標(biāo) 為（2，-1），對(duì)稱軸為直線x=2．
（3）如圖，

由圖象得當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確求出二次函數(shù)解析式．