Question

如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，E是BC上一點，連接EA作∠AEC，∠AEB的角平分線分別交AC，AB于F，D，若EF⊥AC．
（1）證明：∠B=∠FEC；
（2）證明：AC∥DE．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由一對直角相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行得到EF與AB平行，再利用兩直線平行同位角相等即可得證；
（2）由ED、EF分別為角平分線，利用平角的定義及等量代換得到∠DEF=∠EFC=90°，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：（1）∵∠BAC=90°，EF⊥AC，
∴∠CFE=∠BAC=90°，
∴EF∥AB，
∴∠B=∠FEC；

（2）∵∠AEB+∠AEC=180°，ED、EF分別為∠AEC，∠AEB的角平分線，
∴∠AED+∠AEF=

1

2

（∠AEB+∠AEC）=90°，
∴∠EFC=∠DEF=90°，
∴AC∥DE．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．