Question

11．一次函數(shù)y=2x+2與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），y=2x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B．
①求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②點(diǎn)C（0，-2），若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出?ABCD，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷D點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析 ①把點(diǎn)A（1，m）代一次函數(shù)y=2x+2求出m，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求出k=4，得出反比例函數(shù)解析式，由y=2x+2中y=0求出x的值即可得出B的坐標(biāo)；
②由點(diǎn)的坐標(biāo)和平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，容易得出D點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上．

解答 解：①把點(diǎn)A（1，m）代一次函數(shù)y=2x+2得：m=2×1+2=4，
∴A（1，4），
把A（1，4）代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）得：k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{4}{x}$；
∵y=2x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0，
解得：x=-1，
∴B（-1，0）；
∵C（0，-2），B（-1，0），
∴OC=2，OB=1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示：
∴AD=BC=1，AD∥BC，
∴D（2，2），
D點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：
當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{4}{2}$=2，
∴D點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、反比例函數(shù)解析式的求法以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出B的坐標(biāo)是解決問題②的關(guān)鍵．