Question

8．先化簡，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 被除數(shù)的分母利用平方差公式進行因式分解、括號內(nèi)通過通分進行計算，然后化除法為乘法進行計算．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{x+1}{x-2}$
=$\frac{1}{x-1}$．
把x=$\sqrt{3}$+1代入，得
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值和二次根式的化簡，是一道常見題．