Question

“二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m，n（m＜n）是關(guān)于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的兩根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是（　�。�

• A、a＜m＜n＜b
• B、a＜m＜b＜n
• C、m＜a＜b＜n
• D、m＜a＜n＜b

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：依題意畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．

解答：解：依題意，畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）的圖象，如圖所示．
函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．
方程2-（x-a）（x-b）=0
轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=2，
方程的兩根是拋物線y=（x-a）（x-b）與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)．
由m＜n，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．
由拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜n．
綜上所述，可知m＜a＜b＜n．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解題時(shí)，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算．