Question

15．已知方程x²+2x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁•x₂與x₁+x₂的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．

解答 解：∵方程x²+2x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，
∴x₁•x₂=-1，x₁+x₂=-2，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{2}+{x}_{1}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{4+2}{-1}$=-6．

點(diǎn)評 本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．