Question

⊙O中，弦MN把⊙O分成兩條弧，它們的度數(shù)比為4：5，如果T為MN中點，則∠TMO=

 

，則弦MN所對的圓周角為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：計算題

分析：∠MAN與∠MBN為弦MN所對的圓周角，連結(jié)ON，如圖，根據(jù)圓周角定理，由弧MAN與弧MBN的度數(shù)比為4：5得到∠MAN與∠MBN的比為4：5，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠MBN+∠MAN=180°，則可計算出∠MAN=80°，∠MBN=100°；然后根據(jù)圓周角定理得到∠MON=2∠MAN=160°，再利用三角形的內(nèi)角和定理計算∠TMO．

解答：解：如圖，∠MAN與∠MBN為弦MN所對的圓周角，連結(jié)ON，
∵弧MAN與弧MBN的度數(shù)比為4：5，
∴∠MAN與∠MBN的比為4：5，
而∠MBN+∠MAN=180°，
∴∠MAN=

4

9

×180°=80°，∠MBN=

5

9

×180°=100°；
∵∠MON=2∠MAN=160°，
∴∠TMO=

1

2

（180°-160°）=10°．
故答案圍毆10°，80°或100°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．