Question

2．數(shù)學(xué)活動課，老師和同學(xué)一起去測量校內(nèi)某處的大樹AB的高度，如圖，老師測得大樹前斜坡DE的坡度i=1：4，一學(xué)生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點，測得大樹頂端A的仰角為30°，已知BE=2m，此學(xué)生身高CD=1.7m，求大樹的高度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合坡度的定義得出C到AB的距離，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長．

解答 解：如圖所示：過點C作CG⊥AB延長線于點G，交EF于點N，
由題意可得：$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{4}$=$\frac{EF}{8}$，
解得：EF=2，
∵DC=1.7m，
∴FN=1.7m，
∴BG=EN=0.3m，
∵GN=EB=2m，
∴CG=CN+NG=10m，
在Rt△ACG中，tan30°=$\frac{AG}{CG}$，
∴AG=CG•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$
則AB=AG-BG=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-$\frac{3}{10}$=$\frac{100\sqrt{3}-9}{30}$（m），
答：大樹高度AB為$\frac{100\sqrt{3}-9}{30}$m．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及坡度的定義，正確得出C到AB的距離是解題關(guān)鍵．