Question

19．已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)A（0，-7），．B（$\frac{7}{2}$，0）．
（1）求出函數(shù)解析式；
（2）x取何值時(shí)，函數(shù)的值等于0；x取何值時(shí)，函數(shù)的值小于0．
（3）想一想，上述（1）、（2）問(wèn)題與方程2x-7=0，不等式2x-7＜0有什么關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）把A、B兩點(diǎn)代入y=kx+b轉(zhuǎn)化為方程組解決問(wèn)題．
（2）分別轉(zhuǎn)化為方程和不等式去解．
（3）函數(shù)y=2x-7，當(dāng)y=0，就轉(zhuǎn)化為方程2x-7=0；當(dāng)y＜0就轉(zhuǎn)化為不等式2x-7＜0．

解答 解：（1）由題意$\left\{\begin{array}{l}{b=-7}\\{\frac{7}{2}k+b=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-7}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)為y=2x-7．
（2）①y=0時(shí)，2x-7=0，x=$\frac{7}{2}$，
②y＜0時(shí)，2x-7＜0，x＜$\frac{7}{2}$，
（3）方程2x-7=0的解就是函數(shù)值為0時(shí)的x的值．
不等式2x-7＜0的解就是函數(shù)值小于0時(shí)的x的值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與方程以及不等式的關(guān)系等知識(shí)，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為方程或不等式問(wèn)題，也可以把方程或不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．