Question

13．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，CD=5，那么∠D的度數(shù)是60°或120°．

Answer 1

分析 畫出圖形，過D作DE⊥BC于E，求出四邊形ABED是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ADE=90°，AB=DE=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，解直角三角形求出∠C，即可得出答案．

解答 解：①如圖1，
過D作DE⊥BC于E，則∠DEC=∠DEB=90°，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴∠ADE=90°，AB=DE=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∵CD=5，
∴sinC=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠C=60°，
∴∠EDC=30°，
∴∠ADC=90°+30°=120°；
②如圖2，
此時∠D=60°，
即∠D的度數(shù)是60°或120°，
故答案為：60°或120°．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，直角梯形，解直角三角形等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．