Question

18．先化簡，再求值：（1-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：（1-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}=1+\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．