Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x、y軸交于點A（1，0），B（0，-1）與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，點C的縱坐標(biāo)為1．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x、y軸交于點A（1，0），B（0，-1），可以求得k、b的值，從而可以得到一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，點C的縱坐標(biāo)為1，可以求得點C的坐標(biāo)，進而可以求得m的值，從而可以得到反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）∵點A（1，0），B（0，-1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
即一次函數(shù)的解析式為y=x-1；
（2）∵一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，點C的縱坐標(biāo)為1，
∴將y=1代入y=x-1得，x=2，
∴點C的坐標(biāo)為（2，1），
∴1=$\frac{m}{2}$，
解得m=2，
即點C的坐標(biāo)是（2，1），反比例函數(shù)的解析式是$y=\frac{2}{x}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．