Question

（本題10分）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，-3），OB=，OB與x軸所夾銳角是45°．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）判斷△ABO的形狀；

（3）求△ABO最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)．

 

Answer 1

（1）（1，－1）；（2）直角三角形；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中給出的條件在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，-3），OB=，OB與x軸所夾銳角是

45°那么由點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸與點(diǎn)C，那么就可以知道三角形OBC為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出BC=OC的長(zhǎng)度，即可求得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）根據(jù)地（1）中求出點(diǎn)B的坐標(biāo)之后可以求出線段OB，AB，的長(zhǎng)度，那么運(yùn)用勾股定理逆定理可以判斷出三角形ABO為直角三角形；（3）第三問求高度問題那么就需要求出三角形ABO的面積，那么根據(jù)面積就可以求得AO邊上的高.

試題解析：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，－1）；

（2）求得OA＝，AB＝，

∴，

∴△OAB為直角三角形；

（3）

由（2）得△OAB為直角三角形，且OA為斜邊，

∴OA邊上的中線長(zhǎng)為＝

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系，等腰直角三角形，勾股定理及逆定理