Question

18．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點（-3，0）．下列說法：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a-b=0； ④4a+2b+c＜0；⑤若（-5，y₁），$（{\frac{5}{2}，{y_2}}）$是拋物線上兩點，則y₁＞y₂．其中說法正確的是①③⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)開口方向確定a的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的符號，根據(jù)對稱軸確定b的符號，判斷①③；利用圖象得出與x軸的另一交點，進而得出a+b+c=0，即可判斷②，x=2時，y＞0，判斷④；根據(jù)函數(shù)增減性，判斷⑤．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負半軸于一點，
∴c＜0，
∵對稱軸是直線x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
故①正確；
∵對稱軸為x=-1，且過點（-3，0），
∴圖象一定過（1，0）點，
則a+b+c=0，故②錯誤；
∵b=2a，
∴2a-b=0，
故③正確；
∵拋物線的對稱軸為x=-1，且過點（-3，0），
∴拋物線與x軸另一交點為（1，0）．
∵當x＞-1時，y隨x的增大而增大，
∴當x=2時y＞0，即4a+2b+c＞0，
故④錯誤；
∵（-5，y₁）關(guān)于直線x=-1的對稱點的坐標是（3，y₁），
又∵當x＞-1時，y隨x的增大而增大，3＞$\frac{5}{2}$，
∴y₁＞y₂，
故⑤正確．
故答案為：①③⑤．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．重點把握拋物線的對稱性．