Question

在△ABC中，AB＜AC，AD是BC邊上的高，AE是角平分線，
（1）若∠B=45°，∠C=35°，則∠DAE=

 

；
（2）若∠B=70°，∠C=40°，則∠DAE=

 

；
（3）由（1）、（2）你能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和∠B=45°，∠C=35°，得出∠BAC=100°，再根據(jù)AE是∠BAC角平分線，得出∠BAD=∠DAC=50°，
再根據(jù)AD是BC邊上的高，求出∠BAD=45°，從而得出答案；
（2）由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=35°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=20°，
從而得出答案；
（3）根據(jù)（1）（2）得出的數(shù)據(jù)即可得出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系為∠DAE=

1

2

（∠B-∠C）．

解答：解：（1）根據(jù)題意如圖：
∵∠B=45°，∠C=35°，
∴∠BAC=100°，
∵AE是∠BAC角平分線，
∴∠BAD=∠DAC=50°，
∵AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=45°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-45°=5°；
故答案為：5°；

（2）∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=20°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．
故答案為：10°；

（3）由（1）、（2）你能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系為：
∠DAE=

1

2

（∠B-∠C）．

點評：本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理，一定要熟稔于心．