Question

直線y=-x+2與x軸、y軸的正半軸分別交A、B兩點，點P是直線y=-x+2上的一點，當△AOP為等腰三角形時，則點P的坐標為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,等腰三角形的判定

專題：

分析：依題意得A（2，0），B（0，2），若△AOB為等腰直角三角形，則有三種情況：當點O為頂點，OA為腰時；當點A為頂點，OA為腰時；當OA為底時求出P的坐標即可．

解答：解：依題意得A（2，0），B（0，2），△AOB為等腰直角三角形，有三種情況：
當點O為頂點，OA為腰時；以OA為半徑畫弧交直線AB于點B，P（2，0）符合題意；
當點A為頂點，OA為腰時，以點A為圓心，OA為半徑畫弧交直線AB于兩點，過P點作x軸的垂線，由解直角三角形得點P坐標是（

2

，2-

2

）），（-

2

，2+

2

）；
當OA為底時，作線段OA的中垂線交直線AB于P點，則P（1，1）．
故本題答案為：（2，0），（1，1），（

2

，2-

2

）），（-

2

，2+

2

）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．