Question

在△ABC中，∠C=90°，AB：AC=13：12，△ABC的周長是120cm，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：先由AB：AC=13：12可設AB=13k，則AC=12k，根據勾股定理得出BC=

AB2-AC2

=5k，再由△ABC的周長是120cm，列出關于k的方程，解方程求出k=4，進而得到BC=20cm，AC=48cm，然后根據△ABC的面積=

1

2

AC•BC，代入計算即可求解．

解答：解：設AB=13k，則AC=12k．
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴BC=

AB2-AC2

=5k．
∵△ABC的周長是120cm，
∴13k+12k+5k=120，
∴k=4，
∴BC=20cm，AC=48cm，
∴△ABC的面積=

1

2

AC•BC=

1

2

×20×48=480（cm²）．
故答案為480cm²．

點評：本題主要考查了勾股定理，三角形的周長與面積，由勾股定理得出BC=5k是解題的關鍵．