Question

3．如圖邊長(zhǎng)為2的正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上，將正三角形OAB沿圓的內(nèi)壁作無滑動(dòng)的滾動(dòng)．當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（　�。�

• A． 4π
• B． 2π
• C． $\frac{10}{3}$π
• D． $\frac{8}{3}$π

Answer 1

分析 首先判斷出當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí)點(diǎn)B滾動(dòng)四次，每次滾動(dòng)的弧長(zhǎng)是圓心角為60°半徑為2的弧長(zhǎng)，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，正三角形OAB沿圓的內(nèi)壁作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí)，
點(diǎn)B滾動(dòng)四次，每次滾動(dòng)的弧長(zhǎng)是圓心角為60°半徑為2的弧長(zhǎng)，
∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=4×$\frac{60π•2}{180}$=$\frac{8}{3}$π．
故答案為$\frac{8}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡、等邊三角形、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確判斷點(diǎn)B的滾動(dòng)情形，記住弧長(zhǎng)公式=$\frac{nπR}{180}$，屬于中考常考題型．