Question

13．圓柱的高為16cm，底面半徑為2cm，點B離地面8cm，一只蜘蛛以5cm/s的速度從底面上的點A處繞曲面到達點B捕食被網(wǎng)到的昆蟲，蜘蛛到昆蟲所在點B所用最短時間是多少？（π取3）

Answer 1

分析 將圓柱的側(cè)面展開，利用勾股定理求出AB的長即可．

解答 解：如圖所示，
∵圓柱的底面半徑為2cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$×2π×2=2π≈6（cm），
∵BC=8cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm），
10cm÷5cm/s=2s
答：蜘蛛到昆蟲所在點B所用最短時間是2s．

點評 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題先應(yīng)根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．