Question

6．如圖所示，下列圖案均是由完全相同的“太陽型”圖標按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需要2個圖標，第2個圖案需要4個圖標，第3個圖案需要7個圖標，…，按此規(guī)律，第n個圖案需要圖標的個數(shù)是n+2^n-1．

Answer 1

分析 兩層圖標放在一起不好找規(guī)律，可將其分開尋找規(guī)律，根據(jù)圖形的變化找到“第一層：每次增加1個圖標；第二層：后面一個圖形的圖標為前面一個圖形圖標的2倍”，結合規(guī)律即可得出結論．

解答 解：將上面圖案分兩層研究：
第一層：1，2，3，4，…，每次增加1個圖標；
第二層：1，2，4，8，…，后面一個圖形的圖標為前面一個圖形圖標的2倍，即2⁰，2¹，2²，2³，…．
結合規(guī)律可知：第n個圖案需要圖標的個數(shù)=n+2^n-1．
故答案為：n+2^n-1．

點評 本題考查了圖形的變化，解題的關鍵是找到“第一層：每次增加1個圖標；第二層：后面一個圖形的圖標為前面一個圖形圖標的2倍”這一規(guī)律．本題屬于基礎題，難度不大，只要在做題中想到將圖形分兩層考慮，該題即可得以解決．