Question

20．已知：反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，m-2）．
（1）求m的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，求△OAB的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，m-2）可以求得m的值；
（2）根據(jù)（1）中m的值可以求得OB和AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)，從而可以求得△OAB的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，m-2），
∴m-2=$\frac{m}{m}$，
解得，m=3，
即m的值是3；
（2）如右圖所示
由（1）知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），
∴OB=3，AB=1，
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，
∴△OAB的周長(zhǎng)是：3+1+$\sqrt{10}=4+\sqrt{10}$，
即△OAB的周長(zhǎng)是4+$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題．