Question

10．為推進“五城聯(lián)創(chuàng)”工作，我市某治污公司決定購買8臺污水處理設備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸/月）	250	200

經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備和5臺B型設備共90萬元．
（1）求a，b的值；
（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案，分別為哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1700噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備和5臺B型設備共90萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；
（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（8-x）臺，則有15x+12（8-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；
（3）因為每月要求處理的污水量不低于1700噸，所以有250x+200（8-x）≥1700，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=3}\\{2a+5b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=12}\end{array}\right.$；

（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（8-x）臺，
則：15x+12（8-x）≤105，
∴x≤3，
∵x取非負整數(shù)，
∴x=0，1，2，3，
∴有四種購買方案：
①A型設備0臺，B型設備8臺；
②A型設備1臺，B型設備7臺；
③A型設備2臺，B型設備6臺；
④A型設備3臺，B型設備5臺；

（3）由題意：250x+200（8-x）≥1700，
∴x≥2，
又∵x≤3，x取非負整數(shù)，
∴x為2，3．
當x=2時，購買資金為：15×2+12×6=102（萬元），
當x=3時，購買資金為：15×3+12×5=105（萬元），
∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備6臺．

點評 本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系，同時要注意分類討論思想的運用．