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將一等腰三角形沿腰上的高剪開，恰好得到兩個直角三角形，其中一個直角三角形的兩直角邊的長分別為3和4，求此等腰三角形的周長．

解：如圖：
（1）當(dāng)BD=4，CD=3時，BC=5
設(shè)AB=x，則AD=x-3
在RT△ABD中
x2=（x-3）2+42
解得x=
∴周長=++5=；

（2）當(dāng)AD=3，BD=4，則AB=5
CD=AC-AD=5-3=2
在RT△BCD中
BC=2
∴周長=5+5+2=10+2；

（3）當(dāng)BD=3，AD=4時，AB=5
則CD=5-4=1
在RT△BCD中
BC=
∴周長=5+5+=10+；

（4）當(dāng)BD=3，CD=4時，BC=5，
同理可求AB=，
周長=++5=11．
分析：本題要分三種情況討論．如圖，由于分成3和4的直角邊沒有確定是哪條邊，故可分成3種情況：（1）BD=4，CD=3；（2）AD=3，BD=4；（3）BD=3，AD=4；（4）BD=3，CD=4，分別結(jié)合勾股定理求得對應(yīng)的邊長即可求得周長．
點評：本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用．要注意題目中沒有確定哪條邊是3，哪條邊是4，故應(yīng)分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向點C運動；動點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向點A運動，過點Q作QE⊥BC于點E．若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達目的地時整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．問：
①當(dāng)點P在B?A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
②在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點的三角形與△CQE相似？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
③在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一等腰三角形沿腰上的高剪開，恰好得到兩個直角三角形，其中一個直角三角形的兩直角邊的長分別為3和4，求此等腰三角形的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鞍山一模）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向點C運動；動點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向點A運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達目的地時整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．
問：①當(dāng)點P在B→A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值，并判斷此時PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請說明理由；
②在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省雞西市三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•雞西二模）將一等腰三角形沿腰上的高剪開，恰好得到兩個直角三角形，其中一個直角三角形的兩直角邊的長分別為3和4，求此等腰三角形的周長．

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同步練習(xí)冊答案