Question

將一等腰三角形沿腰上的高剪開，恰好得到兩個(gè)直角三角形，其中一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：本題要分三種情況討論．如圖，由于分成3和4的直角邊沒有確定是哪條邊，故可分成3種情況：（1）BD=4，CD=3；（2）AD=3，BD=4；（3）BD=3，AD=4；（4）BD=3，CD=4，分別結(jié)合勾股定理求得對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)即可求得周長(zhǎng)．

解答：解：如圖：
（1）當(dāng)BD=4，CD=3時(shí)，BC=5
設(shè)AB=x，則AD=x-3
在RT△ABD中
x²=（x-3）²+4²
解得x=

25

6

∴周長(zhǎng)=

25

6

+

25

6

+5=

40

3

；

（2）當(dāng)AD=3，BD=4，則AB=5
CD=AC-AD=5-3=2
在RT△BCD中
BC=2

5

∴周長(zhǎng)=5+5+2

5

=10+2

5

；

（3）當(dāng)BD=3，AD=4時(shí)，AB=5
則CD=5-4=1
在RT△BCD中
BC=

10

∴周長(zhǎng)=5+5+

10

=10+

10

；

（4）當(dāng)BD=3，CD=4時(shí)，BC=5，
同理可求AB=

25

8

，
周長(zhǎng)=

25

8

+

25

8

+5=11

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用．要注意題目中沒有確定哪條邊是3，哪條邊是4，故應(yīng)分類討論．