Question

如圖所示，已知AB∥CD，分別探究下面圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請你在所得到的關(guān)系中，從（1）、（2）中和（3）、（4）中各選一個(gè)加以說明．結(jié)論：
（1）

 

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（2）

 

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（3）

 

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（4）

 

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證明一：我選擇的是

 

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證明二：我選擇的是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，即可得出答案；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠PEB=∠PCD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠PEB=∠PAB+∠APC，代入求出即可．

解答：解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°　 
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD　 
（3）∠PCD=∠APC+∠PAB　 
（4）∠PAB=∠APC+∠PCD
選（1）
（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（2）過點(diǎn)P作直線l∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
∵∠PEB是△APE的外角，
∴∠PEB=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB；
（4）∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠PFD，
∵∠PFD是△CPF的外角，
∴∠PCD+∠APC=∠PFD，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD．②選擇結(jié)論（1），證明同；
故答案為：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∠APC=∠PAB+∠PCD，∠PCD=∠APC+∠PAB，∠PAB=∠APC+∠PCD，（1），（3）

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注意：要掌握輔助線的做法．