Question

AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E．∠ADC=70°．
（1）求∠EDC的度數(shù)；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EDC=

1

2

∠ADC，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)角平分線的定義表示出∠CBE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCD=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可；
（3）根據(jù)角平分線的定義求出∠ADE、∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAD，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵DE平分∠ADC，ADC=70°，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=35°；

（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=n°，
∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠ACD，
即

1

2

n°+∠BED=35°+n°，
解得∠BED=35°+

1

2

n°；

（3）如圖，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=

1

2

∠ADC=35°，∠ABE

1

2

∠ABC=

1

2

n°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-70°=110°，
在四邊形ADEB中，∠BED=360°-110°-70°-

1

2

n°=215°-

1

2

n°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．