Question

已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2a，寬也是2a，高為h．
（1）用a、h的代數(shù)式表示該長(zhǎng)方體的體積與表面積．
（2）當(dāng)a=3，h=

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時(shí)，求相應(yīng)長(zhǎng)方體的體積與表面積．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把長(zhǎng)增加x，寬減少x，其中0＜x＜6，問(wèn)長(zhǎng)方體的體積是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式,列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）、（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積與面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）把a(bǔ)=3，h=

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代入（1）的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解 （1）長(zhǎng)方體體積=2a•2a•h=4a²h，
長(zhǎng)方體表面積=2×2a•2a+4×2a•h=8a²+8ah；

（2）當(dāng)a=3，h=

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時(shí)，長(zhǎng)方體體積=4×3²×

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=18．
當(dāng)a=3，h=

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時(shí)，長(zhǎng)方體表面積=8×3²+8×3×

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=84；

（3）當(dāng)長(zhǎng)增加x，寬減少x時(shí)，
長(zhǎng)方體體積=（6+x）（6-x）=18-

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x²＜18，
故長(zhǎng)方體體積減小了．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，列代數(shù)式和平方差公式．熟記長(zhǎng)方體的體積與面積公式是解題的關(guān)鍵．