Question

周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．下列說法中正確的有（　　）個．
①騎車的速度是20km/h；②小明在甲地游玩的時間0.5小時；③小明出發(fā)105分鐘被媽媽追上；④從家到乙地的路程為30km．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：①根據(jù)函數(shù)圖象由速度=路程÷時間就可以得出結(jié)論；
②由函數(shù)的圖象可以求出小明在甲地游玩的時間；
③根據(jù)小明和媽媽的速度就可以求出媽媽出發(fā)后追上小明相遇的時間，從而得出小明出發(fā)后被媽媽追上的時間．
④需要小明和媽媽到達(dá)終點(diǎn)的時間關(guān)系，本結(jié)論無法求出．

解答：解：①由圖象得：小明騎車速度：10÷0.5=20（km/h）；
②由函數(shù)圖象得出，在甲地游玩的時間是1-0.5=0.5（h）．
③由題意，得，媽媽駕車速度為：20×3=60（km/h）
設(shè)直線OA的解析式為y=kx（k≠0），
則10=0.5k，
解得：k=20，
故直線OA的解析式為：y=20x．
∵小明走OA段于走BC段速度不變，
∴OA∥BC．
設(shè)直線BC解析式為y=20x+b₁，
把點(diǎn)B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10
設(shè)直線DE解析式為y=60x+b₂，把點(diǎn)D（

4

3

，0）
代入得：b₂=-80
∴y=60x-80．
∴

y=20x-10 y=60x-80

，
解得：

x=1.75 y=25

∴F（1.75，25）．
小明出發(fā)1.75小時（105分鐘）被媽媽追上．
④條件缺少小明和媽媽到達(dá)終點(diǎn)的時間關(guān)系，無法求出從家到乙地的路程．
故正確的由①②③三個，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，路程=速度×?xí)r間之間的關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時熟悉函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．