Question

如圖，已知△ABC的三邊長為別為5，12，13，分別以三邊為直徑向上作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：先利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，再根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于兩個小扇形的面積加上△ABC的面積減去大扇形的面積，然后列式計算即可得解．

解答：解：∵5²+12²=169=13²，
∴△ABC是直角三角形，
由圖可知，陰影部分的面積=

1

2

π（

5

2

）²+

1

2

π（

12

2

）²+

1

2

×5×12-

1

2

π（

13

2

）²，
=

25

8

π+

144

8

π+30-

169

8

π，
=30．
故答案為：30．

點評：本題考查了勾股定理，扇形的面積，觀察圖形，表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．